Термін інвестиція заходить в число понять, більш нерідко використовуються в економіці. Він передбачає довгострокове вкладення капіталу в економіку всередині країни і за кордоном. У довідці з інвестиційної діяльності цей термін, звичайно, трактують в широкому сенсі, розуміючи під інвестицією витрачання ресурсів в надії на отримання доходів у подальшому, після досить довгого періоду часу. Необхідно відзначити те, що в наведеному визначенні є два головні моменти. По-1-х, йдеться про «надії на отримання доходу в майбутньому», яка, природно, не є визначеною. Іншими словами, будь-яка інвестиція знаходиться під ризиком в тому сенсі, що надія на отримання доходу може не виправдатися. Роблячи інвестиції, інвестор практично відмовляється від здатності вживання коштів «сьогодні», вважаючи, що «завтра» він зуміє не тільки повернути вкладені кошти, та й отримати якийсь дохід з влаштовує його нормою прибутку. Так як в економіці фактично не існує операцій без ризику, то схожий відмова від поточного вживання пов'язаний з ризиком. Не випадково інвестицію трактують як відмова від певної цінності в реальний момент за цінність надалі (можливо, невизначену). По-2-х, інвестиції найчастіше пов'язують з тривалим вкладенням капіталу. Але можна віддати і більш загальне визначення, згідно з яким під інвестицією розуміють оцінені у вартісному вираженні витрати, виготовлені в очікуванні майбутніх доходів. Як би це було не дивно, але в даному випадку залежно від часу очікуваного прибутку інвестиції можна класифікувати на тривалі і короткострокові. Так як схожа класифікація постійно є дуже умовною, то наведене визначення цілком прийнятно. Іншими словами, ознака довгостроковості не є визначальним при впровадженні поняття інвестиція. Зазвичай розрізняють два види інвестицій: грошові і справжні. Першого представляють собою вкладення капіталу в тривалі грошові активи: паї, акції, облігації, 2-і - в розвиток матеріально-технічної бази компаній виробничої та невиробничої сфер. За справжніми інвестиціями в російській законодавстві закріплений особливий термін капітальні вкладення, під якими розуміють інвестиції в основний капітал (основні засоби), у тому числі витрати на нове будівництво, розширення, реконструкцію і технічне переозброєння діючих підприємств, придбання машин, обладнання, інструменту, інструментарію, проектно-вишукувальні роботи та інші витрати. Так як гроші розподілені в часі, то і тут фактор часу грає важливу роль. Роздивимось далі вопросци раціонального вкладення коштів у різні інвестиційні проекти.

Набір цінних паперів, що знаходяться в учасника ринку, називається його ранцем. Вартість ранця - це сумарна вартість всіх складових його паперів. Якщо зараз його вартість є K

, То природно іменувати прибутковістю ранця у відсотках річних, або індексом рентабельності - Profitability Index (PI) - у відсотках річних. Інакше кажучи, прибутковість ранця - це доходність на одиницю його вартості. Нехай x

, I = 1, .., n - дещиці капіталу, витрачені на покупку цінних паперів i-го виду,, ?

- Прибутковість цінних паперів i-го виду в розрахунку на одну валютну одиницю. Прибутковість всього ранця A на одну валютну одиницю визначають сумарною прибутковістю всіх видів цінних паперів: (1) Статистичні характеристики прибутковості паперів опишемо 2-ма першими моментами випадкових величин: математичним очікуванням m

] І матрицею ковариаций Математичне очікування дохідності ранця

можна розглядати як міру ефективності вкладень в цінні папери - ефективність ранця, а дисперсію прибутковості ранця

Задачку Марковіца, тобто задачку про вибір ранцяінвестицій з даною прибутковістю і найменшим ризиком, визначають наступним чином:

Аналітичне рішення задачки може бути при відкиданні обмежень на позитивність змінних (6). В даному випадку має місце задачка умовної оптимізації квадратичного програмування.

Звести задачку до задачці безумовної оптимізації можна, використовуючи множники Лагранжа. Звичайно ж, всі ми дуже добре знаємо те, що лагранжіан в даному випадку має вигляд

У матричній формі в точці мінімуму похідні (9) ... (11) мають вигляд

Припускаючи, що коваріаційна матриця не вироджена, отримують вираз для рішення в залежності від множників Лагранжа:

Підставивши в (13) і (14), отримують систему з 2-ух лінійних рівнянь для ?

Нереально розібрати вираз (невідома функція \ begin): \ left \ {\ begin {aligned} c_ {1} \ lambda_ {1} c_ {2} \ lambda_ {2} =- 2 \ \ c_ {3} \ lambda_ { 1} c_ {4} \ lambda_ {2} =- 2m ^ {0} \ \ \ end {aligned} \ right. \ \

Використовуючи ці вирази, зовсім визначають раціональні дещиці інвестицій:

Криза перевиробництва - криза ринкової економіки, при якому баланс попиту та пропозиції різко н